Beschreibung

Wenn du diesen Song vor dir her singst, kannst du partielle Integration - vorausgesetzt, du weißt, was Ableitungen und Stammfunktionen sind. ;)

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Ich habe mich dazu entschieden, nur partielle Integration für unbestimmte Integrale im Song zu zeigen - wer ein bestimmtes Integral partiell integrieren will, muss einfach bei dem neuen Integral und dem Produkt mit der Stammfunktion die Integralgrenzen mit einsetzen.


Die Akkorde sind hier einfach nur Dm und Am.

Songtext:

Während du beim Ableiten fast immer eine Regel hast, die passt,
gibt es beim Integrieren keine Methoden, mit denen du alles schaffst.
Klar, wenn man sich eine Summe anguckt,
dann ist das ziemlich einfach, doch anders ist es bei einem Produkt.
Hier gibt es keine Regel, wie das allgemein geht,
doch eine Umformung, bei der ein anderes Integral hier steht
und manchmal hilft das weiter und man ist damit froh.
Und das Ganze geht so:


Du suchst dir von einer der Funktionen eine Stammfunktion
und bildest das Produkt mit der anderen Funktion.
Minus das Integral von der Stammfunktion
mal die Ableitung der anderen Funktion.
Und löst du jetzt mal dieses Integral,
dann hast du es bis zum Ergebnis geschafft und damit
partielle Integration gemacht.

Du suchst dir von einer der Funktionen eine Stammfunktion
und bildest das Produkt mit der anderen Funktion.
Minus das Integral von der Stammfunktion
mal die Ableitung der anderen Funktion.
Und löst du jetzt mal dieses Integral,
dann hast du es bis zum Ergebnis geschafft und damit
partielle Integration gemacht.


Wie du siehst, steht in dem neuen Integral
je einmal Stammfunktion und Ableitung und du hast die freie Wahl,
welchen der beiden Faktoren du jeweils differenzierst und integrierst.
Vielleicht merkst du, was gut geht, indem du rumprobierst.
Es bietet sich beispielsweise an, Polynome zu differenzieren
und Kosinus, Sinus und e hoch x sind gut zum Integrieren.
Es braucht halt Übung bis du dein Vorgehen weißt.
Zum Beispiel hier rechnest du plötzlich mal 1 und


Du suchst dir von einer der Funktionen eine Stammfunktion
und bildest das Produkt mit der anderen Funktion.
Minus das Integral von der Stammfunktion
mal die Ableitung der anderen Funktion.
Und löst du jetzt mal dieses Integral,
dann hast du es bis zum Ergebnis geschafft und damit
partielle Integration gemacht.
Du suchst dir von einer der Funktionen eine Stammfunktion
und bildest das Produkt mit der anderen Funktion.
Minus das Integral von der Stammfunktion
mal die Ableitung der anderen Funktion.
Du siehst dieses Mal hier wieder das gleiche Integral
da stellst du das um und hast es geschafft und damit
partielle Integration gemacht.


Nimm dir mal das Produkt groß F mal klein g
und differenziere jetzt diese Funktion, OK.
Löst du die Ableitung jetzt durch ein Integral wieder auf,
dann kommt da bis auf eine Konstante die Funktion wieder raus.
Nimm für die Ableitung die Produktregel u Strich v
plus u v Strich, ganz genau.
Und jetzt wird das zweite Integral subtrahiert,
wodurch man übrigens auch die Konstante verliert,
denn die steckt ja in dem unbestimmten Integral drin
Also stimmt diese Formel und jetzt schauen wir mal hin:
Produkt mit der Stammfunktion minus das Integral
von Stammfunktion mal Ableitung. genial.


Du suchst dir von einer der Funktionen eine Stammfunktion
und bildest das Produkt mit der anderen Funktion.
Minus das Integral von der Stammfunktion
mal die Ableitung der anderen Funktion.
Und schaust du jetzt mal auf das Integral,
dann siehst du dieses mal
steht ein Produkt hier ? also alles nochmal.

Du suchst dir von einer der Funktionen eine Stammfunktion
und bildest das Produkt mit der anderen Funktion.
Minus das Integral von der Stammfunktion
mal die Ableitung der anderen Funktion.
Und löst du jetzt mal dieses Integral
dann hast du es bis zu Ergebnis geschafft und damit
partielle Integration gemacht.

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